MULTIPLOS Y DIVISORES DE UN NUMERO.

MÚLTIPLOS Y DIVISORES
- Diremos que un número natural B es múltiplo de otro número natural A, cuando
B es el resultado de multiplicar A por cualquier número natural (distinto de
cero), de esta forma tenemos que:
Los siguientes números son múltiplos de 3: 0,3,6,9,12,15,18,21…
Los siguientes números son múltiplos de 2: 0,2,4,6,8,10…
Los siguientes números son múltiplos de 10: 0,10,20,30,40,50…
Los siguientes números son múltiplos de 41: 0,41,82,123…
- Podemos ver como cualquier número es múltiplo de si mismo
- Si un número A es múltiplo de otro número B, y la vez B es múltiplo de A;
entonces A y B son iguales
- Si A es múltiplo de B, y B es múltiplo de C, entonces A es múltiplo de C
(propiedad transitiva) ej: 20 es múltiplo de 10, 10 es múltiplo de 2, luego 20 es
múltiplo de 2.
- Diremos que un número A es divisor de B cuando B es múltiplo de A, otra de
forma de comprobar que A es divisor de B es dividir B/A y comprobar que da de
resto cero (división exacta).
- Cualquier número es divisor de si mismo
- Si un número A es divisor de otro número B, y la vez B es divisor de A;
entonces A y B son iguales
- Si A es divisor de B, y B es divisor de C, entonces A es divisor de C (propiedad
transitiva) ej: 2 es divisor de 4, 4 es divisor de 20, entonces 2 es divisor de 20.
- Factor común: se da cuando en una suma todos los sumandos tienen un factor
común (el mismo factor), es decir son múltiplos de un número, en este caso
podemos sacr este número como factor común a todos los sumandos ej:
6+15+18 = (3·2)+(3·5)+(3·6)= 3·(2+5+6)
- El factor común se puede complicar un poco más si es un mismo conjunto de
sumandos existen varios factores comunes, ej:
6+15+6+4 = (3·2)+(3·5)+(3·2)+(2·2)= (3·(2+5+2))+(2·2) pero también…
= (3·(2+5))+(2·(2+2)), pero también… = (3·5)+(2·(3+3+2)) y todas son
correctas.
- Un número primo es aquél que únicamente es divisible por el mismo y por la
unidad, así pues son primos el 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29... Un número que no
es primo se dice que es compuesto pues se compone de multiplicar números
primos. El 0 no cuenta como número primo, ni como factor de división.
- Un truco rápido para probar si un número es primo, es dividirlo (buscarle
divisores) por la serie de primos anteriores a él hasta probar con un primo cuyo
cuadrado sea mayor que el número dado. Ej: veamos si 53 es primo, para ello
probaremos a dividirlo por 2,3,5 y 7, como no se obtiene ningún cociente exacto,
el número es primo, no hace falta porobar con más números puesto que el
siguiente primo es 11, y 112 =121 >53
Teniedo encuenta los referentes teóricos anteriores, prueba tu capacidad interpretativa hallando :

1º. Los 10 primeros múltiplos de 3, 6, 7, 11, 13.

2º Los Divisores de 20 , 24, 30, 35, 72, 100.

2º